[Tìm hiểu] Tổng hợp các dạng nguyên hàm đặc biệt hay sử dụng trong toán học

Cập nhật: 04/05/2021 Lượt xem: 2 Views

Bạn đang tìm hiểu giải thích về nội dung Tổng hợp các dạng nguyên hàm đặc biệt hay sử dụng trong toán học? Hãy tham khảo bài viết ngay bên dưới để có thêm thông tin kiến thức bổ ích nhé! Nào mời các đọc giả Hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để cùng giải đáp thắc mắc nhé!

1. Nguyên hàm dùng để làm gì? Hay ứng dụng của nguyên hàm

Trong toán học giải tích, người ta dùng tích phân để tìm nguyên hàm của một hàm số gốc. Một nguyên hàm F sẽ có đạo hàm là f, người học cần tích phân đạo hàm để tìm nguyên hàm. Việc đi tìm nguyên hàm khó khăn hơn rất nhiều so với việc tìm đạo hàm f của một nguyên hàm F.

Nguyên hàm dùng để làm gì
NhãnNguyên hàm dùng để làm gì? Hay ứng dụng của nguyên hàm

Mục đích sử dụng nguyên hàm là gì, đây là câu hỏi được rất nhiều người quan tâm. Nguyên hàm cho phép chúng ta đạo hàm để tìm ra sự thay đổi tốc độ của một hàm số dựa vào đồ thị hàm số âm hay dương. Những tưởng nguyên hàm chỉ áp dụng trong toán học, tuy nhiên nó có quy mô vượt ra rất nhiều ngành nghề. Chẳng hạn ứng dụng nguyên hàm trong kinh tế như xác định tốc độ tăng trưởng tối ưu hay trong kỹ thuật để xác định lượng nguyên liệu tối ưu trong một sản phẩm,…

Nguyên hàm bao gồm các nguyên hàm cơ bản và nguyên hàm đặc biệt. Trong thực tế, chúng ta thường gặp các nguyên hàm đặc biệt hơn do tính chất phức tạp của sự việc. Mục tiếp theo, chúng tôi đã tổng hợp cho người đọc một số dạng nguyên hàm đặc biệt giúp người đọc hệ thống hóa kiến thức tốt hơn.

2. Các tính chất cần nhớ khi học nguyên hàm

Ở đây, chúng tôi đề cập tới bốn tính chất cơ bản khi đi tìm nguyên hàm. Bốn tính chất được liệt kê dưới đây:

Các tính chất cần nhớ khi học nguyên hàm
Các tính chất cần nhớ khi học nguyên hàm

Tính chất 1, nguyên hàm của cả tích phân [f(x).dx] bằng hàm f(x).

Tính chất 2, tích phân của tích giữa hằng số và hàm số thì bằng tích của hằng số với tích phân hàm số: tích phân của [k.f(x).dx]=k.tích phân của [f(x).dx]

Tính chất 3, tích phân của một tổng các hàm số bằng tổng tích phân của từng hàm số.

Tính chất 4, tương tự tính chất 3, tích phân của một hiệu các hàm số bằng hiệu tích phân các hàm số.

3. Tổng hợp các dạng nguyên hàm đặc biệt

Trước tiên để đi đến nguyên hàm đặc biệt, học sinh cần nhớ được định nghĩa nguyên hàm và các nguyên hàm cơ bản. Do các nguyên hàm đặc biệt cốt lõi đều được phát triển từ nguyên hàm cơ bản.

Nguyên hàm được định nghĩa như sau:

Nguyên hàm được ứng dụng thực tế
Nguyên hàm được ứng dụng thực tế

Hàm số F là nguyên hàm của hàm số f trên một tập hợp R khi thỏa mãn hai điều kiện: Hàm số F(x) khả vi trên tập R và đạo hàm của hàm số F(x) bằng f(x), với mọi x thuộc tập R. Giả sử hàm F(x) là nguyên hàm của hàm f(x) trên tập R. Từ đó suy ra, hàm số y=F(x)+C, với C là hằng số thì y cũng là nguyên hàm của hàm f(x) trên tập R và ngược lại. Kết luận, hàm y = F(x)+C là nguyên hàm của hàm f trên tập R, với mọi hằng số C. Lưu ý rằng, nếu f là hàm liên tục thì ta luôn tìm được nguyên hàm của nó trên tập R. Ký hiệu nguyên hàm gần giống một dấu móc và đã được thể hiện trên hình.

Dưới đây là bảng tổng hợp các nguyên hàm đặc biệt cho học sinh. Học sinh có thể thấy ở đây, các nguyên hàm đặc biệt bao gồm các nguyên hàm lượng giác, hàm logarit, hàm đa thức và hàm mũ có công thức phức tạp. So với các nguyên hàm cơ bản, hầu như chỉ có đơn thức và hằng số thì nguyên hàm đặc biệt yêu cầu độ khó cao hơn và cách giải phức tạp hơn. Tuy nhiên nếu nhớ các dạng cũng như nguyên hàm tổng quát của từng dạng, học sinh sẽ rút ngắn rất nhiều thời gian làm bài.

Tổng hợp các dạng nguyên hàm đặc biệt
Tổng hợp các dạng nguyên hàm đặc biệt

Có rất nhiều nguyên hàm đặc biệt cần phải nhớ. Tuy nhiên vẫn có mẹo giúp học sinh nhớ bảng nguyên hàm một cách nhanh chóng và lâu dài. Thứ nhất cần chắc chắn các nguyên hàm cơ bản. Thứ hai là thử khai triển các nguyên hàm đặc biệt về cơ bản và ngược lại. Thứ ba, thử phương pháp nhớ gộp. Chẳng hạn như tích phân của sin a bằng -cos a thì nguyên hàm của cos a sẽ bằng sin a.

4. Học nguyên hàm như thế nào cho dễ nhớ

Một số phương pháp mà các học sinh nên áp dụng khi học nguyên hàm đặc biệt sẽ được liệt kê dưới đây. Có 3 cách để giải tìm một nguyên hàm, đó là sử dụng phương pháp đổi biến, sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần và sử dụng máy tính. Hiện nay phương pháp sử dụng máy tính được rất nhiều người dùng. Do các kỳ thi đều được tổ chức dưới dạng thi trắc nghiệm. Tuy nhiên, khi vào đại học yêu cầu học sinh phải biết giải theo phương pháp tư duy, logic, tự luận. Do vậy chúng tôi tổng hợp ba phương pháp cơ bản để giải nguyên hàm đặc biệt.

Phương pháp đổi biến bao gồm đổi biến loại 1 và loại 2. Các giải của hai dạng này đều áp dụng dựa trên nguyên lý hay cách giải chung, tổng quát. Học sinh có thể tuân thủ theo bốn bước giải cơ bản. Bước thứ nhất, chọn biến t bằng một hàm thích hợp (thường chọn hàm đơn thức). Bước tiếp theo, vi phân hai vế phải trái ta được dt=đạo hàm của hàm số đã chọn. Bước thứ ba, biểu thị hàm f(x) (vế trái) bằng tích giữa đạo hàm của hàm số đã chọn với hàm g (hàm số đã chọn) – vế phải. Đặt vế phải là g(t).dt suy ra ta có f(x).dx bằng g(t).dt. Bước cuối cùng là tính tích phân của hàm g(t).dt.

Với phương pháp nguyên hàm từng phần ta áp dụng khi hai hàm số liên tục trên một đoạn a,b và đạo hàm của hai hàm số đó cũng phải liên tục trên đoạn a,b.

Học nguyên hàm như thế nào cho dễ nhớ
Học nguyên hàm như thế nào cho dễ nhớ

Ví dụ như tích phân của tích hai hàm (u.v) bằng [tích u.v – tích phân của v.du].

Khi sử dụng phương pháp này, bạn chỉ cần áp dụng công thức là ra. Tuy nhiên cách chọn hàm u,v cũng rất quan trọng. Nếu chọn hàm u.v phức tạp bạn sẽ không giải ra hoặc mất rất nhiều thời gian để làm. 

– Đối với dạng tích phân gồm tích của một đa thức với lượng giác, bạn hãy chọn hàm số u là đa thức vì khi đó đạo hàm ra rất đơn giản. 

– Đối với dạng tích của đa thức với hàm số mũ, học sinh nên chọn hàm số u vẫn là hàm đa thức.

– Đối với dạng tích của đa thức với hàm logarit hơi đặc biệt. Lúc này học sinh nên chọn u là hàm logarit thay hàm đa thức.

Người ta hay có câu giúp học sinh dễ nhớ thứ tự đặt u sao cho nguyên hàm tìm được là dễ nhất: “nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ.”

Dùng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm
Dùng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm

Ngoài ra, các bạn cũng nên luyện tập và học cách sử dụng máy tính tìm nguyên hàm. Thông thường máy tính chỉ hỗ trợ nguyên hàm cơ bản, đối với các nguyên hàm đặc biệt, bạn nên giải sơ qua để đưa về nguyên hàm cơ bản rồi hẵng sử dụng máy tính nhé.

Trên đây bao gồm bảng tổng hợp các nguyên hàm đặc biệt cho các bạn học sinh. Ngoài ra, bài viết cũng nêu lên một số phương pháp giúp học sinh giải nguyên hàm đặc biệt dễ hơn và nhanh chóng hơn. Trước khi học cách giải nguyên hàm, học sinh cần xác định mục đích của việc giải nguyên hàm đặc biệt, ứng dụng của nó để có tư duy thực tế hơn khi học nguyên hàm. Bên cạnh đó, ghi nhớ tính chất của nguyên hàm để tối thiểu hóa thời gian làm bài.

[Kiến thức Toán 11] Phân biệt, cách dùng chỉnh hợp và tổ hợp

Bước vào giai đoạn lớp 11, đây là thời gian mà các em học sinh phải tiếp thu kiến thức gần như nhiều nhất ở thời Trung học Phổ thông. Một phần kiến thức các em phải học đó là chỉnh hợp và tổ hợp. Bài viết này sẽ giúp các em phân biệt 2 khái niệm này cũng như giải thích cách dùng của nó.

Chỉnh hợp và tổ hợp

Tìm việc làm nhanh

TweetShare in VK ');
$('#js_share').append("");
$('#box-social').addClass('share');

);
$(".show_cm").click(function()
$(this).hide();
$(".hiden_cm").show();
$(".ct_cm").removeClass("hiden_dtblog");
);
$(".hiden_cm").click(function()
$(this).hide();
$('.show_cm').show();
$(".ct_cm").addClass("hiden_dtblog");
);
$(".show_cd").click(function()
$(this).hide();
$(".hiden_cd").show();
$(".chude").removeClass("hiden_dtblog");
);
$(".hiden_cd").click(function()
$(this).hide();
$('.show_cd').show();
$(".chude").addClass("hiden_dtblog");
);

Từ khoá liên quan về chủ đề Tổng hợp các dạng nguyên hàm đặc biệt hay sử dụng trong toán học

#Tổng #hợp #các #dạng #nguyên #hàm #đặc #biệt #hay #sử #dụng #trong #toán #học.

Chân thành cảm ơn bạn đã đọc tin tại Hirudolab

Vậy là bạn đã có thêm nhiều thông tin và kiến thức bổ ích về chủ đề Tổng hợp các dạng nguyên hàm đặc biệt hay sử dụng trong toán học rồi nhé. Hãy cùng Hirudolab đọc thêm nhiều bài viết hơn để có nhiều kiến thức tổng hợp hữu ích hơn nhé!. Xin cám ơn các bạn đã quan tâm theo dõi.

Nguồn: Tổng hợp các dạng nguyên hàm đặc biệt hay sử dụng trong toán học

Các bài viết trên trang chỉ có tính chất tham khảo, không thay thế cho việc chẩn đoán hoặc điều trị.